摘要:2021年豫章師范學(xué)院專升本科學(xué)教育、教育技術(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)這三個(gè)專業(yè)考試科目都是高等數(shù)學(xué),但是科學(xué)教育和教育技術(shù)學(xué)考高等數(shù)學(xué)一,數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)考高等數(shù)學(xué)二。所以報(bào)考豫章師范學(xué)院的寶寶們要注意了哦!下面是豫章師范學(xué)院2021專升本高數(shù)的考綱,大家看看吧!
2021年豫章師范學(xué)院專升本科學(xué)教育、教育技術(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)這三個(gè)專業(yè)考試科目都是高等數(shù)學(xué),但是科學(xué)教育和教育技術(shù)學(xué)考高等數(shù)學(xué)一,數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)考高等數(shù)學(xué)二。所以報(bào)考豫章師范學(xué)院的寶寶們要注意了哦!下面是豫章師范學(xué)院2021專升本高數(shù)的考綱,大家看看吧!
2021年豫章師范學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)一》考試大綱
考生應(yīng)按照本大綱的要求,了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本概念與基本理論。學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本性質(zhì)和基本方法進(jìn)行推理證明和計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高,對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。
一、函數(shù)、極限和連續(xù)
?。ㄒ唬┖瘮?shù)
1.知識(shí)范圍
?。?)函數(shù)的概念:函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù);
(2)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì):?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、有界性、周期性;
?。?)反函數(shù):反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖象;
(4)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;
?。?)基本初等函數(shù):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù);
(6)初等函數(shù)。
2.要求
?。?)理解函數(shù)的概念,會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式、函數(shù)值和值域,會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值,會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像;
(2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性,會(huì)判斷所給函數(shù)的類別;
?。?)了解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象),會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù);
?。?)理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算,熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程;
(5)掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖象;
?。?)了解初等函數(shù)的概念。
(二)極限
1.知識(shí)范圍
?。?)數(shù)列極限的概念:數(shù)列、數(shù)列極限的定義;
?。?)數(shù)列極限的性質(zhì):唯一性、有界性、保號(hào)性、保不等式性、四則運(yùn)算定理、夾逼定理、單調(diào)有界定理、數(shù)列極限存在定理;
?。?)函數(shù)極限的概念:函數(shù)在一點(diǎn)處的極限定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無(wú)窮(x→∞,x→+∞,x→-∞)時(shí)函數(shù)的極限,函數(shù)極限的幾何意義?;
?。?)函數(shù)極限的定理:唯一性定理、局部保號(hào)性定理、夾逼定理、單調(diào)有界定理、四則運(yùn)算定理、復(fù)合函數(shù)極限定理;
?。?)無(wú)窮小量和無(wú)窮大量:無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)、兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較;
?。?)兩個(gè)重要極限。
2.要求
(1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求),能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì),會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件;
?。?)了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限法則;
?。?)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量的性質(zhì),了解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系,會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià)),熟練運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限;
(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
?。ㄈ┻B續(xù)
1.知識(shí)范圍
(1)函數(shù)連續(xù)的概念:函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類;
?。?)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì):連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性;
(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理(包括零點(diǎn)定理);
?。?)初等函數(shù)的連續(xù)性。
2.要求
?。?)理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念,掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系;
?。?)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型;
?。?)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、會(huì)運(yùn)用介值定理證明相關(guān)命題;
?。?)理解初等函數(shù)連續(xù)性,會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性求極限。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
?。ㄒ唬?dǎo)數(shù)與微分
1.知識(shí)范圍
(1)導(dǎo)數(shù)概念:導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;
(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本公式;
?。?)求導(dǎo)方法:復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
(4)高階導(dǎo)數(shù)的概念:高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算;
?。?)微分:微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分法則、一階微分形式不變性。
2.要求
(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);
?。?)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程;
?。?)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
(4)掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
?。?)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù);
?。?)理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的一階微分。
?。ǘ┲兄刀ɡ砑皩?dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.知識(shí)范圍
?。?)中值定理:羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;
?。?)洛必達(dá)法則;
?。?)函數(shù)單調(diào)性的判定方法;
(4)函數(shù)極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值;
?。?)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)。
2.要求
?。?)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它們的幾何意義,會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性,會(huì)用拉格朗日中值定理或柯西中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式或等式;
?。?)熟練掌握洛必達(dá)法則,會(huì)求“0/0”、“∞/∞”、“0·∞”、“∞-∞”、“1∞”,“∞0”和“00”型未定式的極限;
(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式;
?。?)理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值和最值的方法,會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題;
(5)會(huì)判定曲線的凹凸性,會(huì)求曲線拐點(diǎn)坐標(biāo)。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
?。ㄒ唬┎欢ǚe分
1.知識(shí)范圍
?。?)不定積分的概念:原函數(shù)與不定積分的定義、原函數(shù)存在定理、不定積分的性質(zhì);
?。?)基本積分公式;
?。?)換元積分法第一換元法(湊微分法)、第二換元法;
?。?)分部積分法。
2.要求
?。?)理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系,掌握不定積分性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理;
(2)熟練掌握不定積分的基本公式;
?。?)熟練掌握不定積分第一換元法和第二換元法;
?。?)熟練掌握不定積分的分部積分法;
?。?)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。
?。ǘ┒ǚe分
1.知識(shí)范圍
?。?)定積分的概念:定積分的定義及其幾何意義;
(2)定積分的性質(zhì);
(3)定積分的計(jì)算:變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法;
(4)無(wú)窮區(qū)間的廣義積分。
2.要求
?。?)理解定積分的概念與幾何意義;
?。?)掌握定積分的基本性質(zhì);
(3)理解變上限的定積分是變上限的函數(shù),掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法;
?。?)掌握牛頓一萊布尼茨公式;
?。?)熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法;
?。?)理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念,掌握其計(jì)算方法。
四、無(wú)窮級(jí)數(shù)
?。ㄒ唬?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.知識(shí)范圍
?。?)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù):數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)、級(jí)數(shù)收斂的必要條件;
?。?)正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法:比較判別法、比值判別法、根值判別法;
?。?)一般項(xiàng)級(jí)數(shù):交錯(cuò)級(jí)數(shù)、絕對(duì)收斂、條件收斂。
2.要求
(1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念,掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件,了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì);
?。?)熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法、根值判別法,會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法判斷級(jí)數(shù)的斂散性;
?。?)掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性;
(4)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念,會(huì)使用菜布尼茨判別法判別級(jí)數(shù)的斂散性。
?。ǘ﹥缂?jí)數(shù)
?。?)冪級(jí)數(shù)的概念:收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域;
?。?)冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì);
?。?)將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)。
2.要求
?。?)了解冪級(jí)數(shù)的概念;
(2)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)求積);
(3)掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的方法;
?。?)會(huì)運(yùn)用ex,sinx,cosx,ln(1+x),l/(1-x)的麥克勞林級(jí)數(shù),將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為x或x-x0的冪級(jí)數(shù)。
試卷總分:150分
考試時(shí)間:150分鐘
試卷內(nèi)容比例
函數(shù)、極限和連續(xù)約30%,一元函數(shù)微分學(xué)約30%,一元函數(shù)積分學(xué)約30%,無(wú)窮級(jí)數(shù)約10%。
試卷題型比例
選擇題約15%,填空題約25%,計(jì)算題約40%,綜合題約20%。
試題難易比例
容易題約40%,中等難度題約50%,較難題約10%。
主要參考書
高等數(shù)學(xué)第七版上、下冊(cè),同濟(jì)大學(xué)編,高等教育出版社。
2021年豫章師范學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)二》考試大綱
一、函數(shù)、極限和連續(xù)
?。ㄒ唬┖瘮?shù)
1.知識(shí)范圍
?。?)函數(shù)的概念:函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù);
(2)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì):?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、有界性、周期性;
?。?)反函數(shù):反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖象;
(4)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;
?。?)基本初等函數(shù):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù);
(6)初等函數(shù)。
2.要求
(1)理解函數(shù)的概念,會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式、函數(shù)值及值域,會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值、值域,并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像;
(2)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性,會(huì)判斷所給函數(shù)的類別;
(3)了解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象),會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù);
?。?)理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算,熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程;
(5)掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖象;
?。?)了解初等函數(shù)的概念;
?。?)會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。
(二)極限
1.知識(shí)范圍
?。?)數(shù)列極限的概念:數(shù)列、數(shù)列極限的定義;
?。?)數(shù)列極限的性質(zhì):唯一性、有界性、保號(hào)性、不等式性、四則運(yùn)算定理、夾逼定理、單調(diào)有界定理、數(shù)列極限存在定理、柯西收斂準(zhǔn)則。
?。?)函數(shù)極限的概念:函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義、左、右極限及其與極限的關(guān)系、x趨于無(wú)窮(x→∞,x→+∞,x→-∞)時(shí)函數(shù)的極限、函數(shù)極限的幾何意義?;
?。?)函數(shù)極限的定理:唯一性定理、單調(diào)有界定理、夾逼定理、四則運(yùn)算定理、復(fù)合函數(shù)極限定理;
?。?)無(wú)窮小量和無(wú)窮大量:無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì);兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較;
?。?)兩個(gè)重要極限。
2.要求
?。?)理解極限的概念,能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì),會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件;
?。?)了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則;
?。?)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系,會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià)),熟練掌握運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限方法;
?。?)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
(三)連續(xù)
1.知識(shí)范圍
?。?)函數(shù)連續(xù)的概念:函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類;
?。?)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì):連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性;
?。?)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理(包括零點(diǎn)定理);
(4)初等函數(shù)的連續(xù)性。
2.要求
?。?)理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念,掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系;
?。?)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型;
(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會(huì)運(yùn)用介值定理證明等式或不等式;
?。?)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù),并會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性求極限。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
?。ㄒ唬?dǎo)數(shù)與微分
1.知識(shí)范圍
(1)導(dǎo)數(shù)概念:導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;
?。?)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式:導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本公式;
?。?)求導(dǎo)方法:復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
?。?)高階導(dǎo)數(shù)的概念:高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算;
(5)微分:微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分法則、一階微分形式不變性。
2.要求
?。?)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);
?。?)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程;
?。?)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
?。?)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù);
?。?)理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會(huì)求函數(shù)的一階微分。
?。ǘ┲兄刀ɡ砑皩?dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.知識(shí)范圍
?。?)中值定理:羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;
?。?)洛必達(dá)法則;
?。?)函數(shù)單調(diào)性的判定法;
?。?)函數(shù)極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值;
(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn);
?。?)曲線的漸近線:水平漸近線、斜漸近線、垂直漸近線。
2.要求
?。?)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它們的幾何意義,會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性,會(huì)用拉格朗日中值定理或柯西中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式或等式;
?。?) )熟練掌握洛必達(dá)法則,會(huì)求“0/0”、“∞/∞”、“0·∞”、“∞-∞”、“1∞”,“∞0”和“00”型未定式的極限;
?。?)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式;
?。?)理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值和最大(?。┲档姆椒?,并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題;
?。?)會(huì)判定曲線的凹凸性,會(huì)求曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)凹凸性證明不等式;
?。?)會(huì)求曲線的水平漸近線、斜漸近線與垂直漸近線;
?。?)會(huì)作出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
(一)不定積分
1.知識(shí)范圍
?。?)不定積分的概念:原函數(shù)與不定積分的定義、原函數(shù)存在定理、不定積分的性質(zhì);
?。?)基本積分公式;
?。?)換元積分法:第一換元法(湊微分法)、第二換元法;
?。?)分部積分法。
2.要求
(1)理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系,掌握不定積分性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理;
?。?)熟練掌握不定積分的基本公式;
?。?)熟練掌握不定積分的第一換元法和第二換元法;
?。?)熟練掌握不定積分的分部積分法;
(5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。
?。ǘ┒ǚe分
1.知識(shí)范圍
(1)定積分的概念:定積分的定義及其幾何意義;
(2)定積分的性質(zhì);
?。?)定積分的計(jì)算:變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法;
?。?)無(wú)窮區(qū)間的廣義積分;
?。?)定積分的應(yīng)用:平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、物體沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。
2.要求
(1)理解定積分的概念與幾何意義;
(2)掌握定積分的基本性質(zhì);
?。?)理解變上限的定積分是變上限的函數(shù),掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法;
?。?)掌握牛頓--萊布尼茨公式;
?。?)熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法;
(6)理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念,掌握其計(jì)算方法;
?。?)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積、會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。
四、向量代數(shù)與空間解析幾何
?。ㄒ唬┫蛄看鷶?shù)
1.知識(shí)范圍
(1)向量的概念:向量的定義、向量的模、單位向量、向量在坐標(biāo)軸上的投影、向量的坐標(biāo)表示法、向量的方向余弦;
?。?)向量的線性運(yùn)算:向量的加法、向量的減法、向量的數(shù)乘;
(3)向量的數(shù)量積、二向量的夾角、二向量垂直的充分必要條件;
?。?)二向量的向量積、二向量平行的充分必要條件。
2.要求
?。?)理解向量的概念,掌握向量的坐標(biāo)表示法,會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影;
?。?)掌握向量的線性運(yùn)算,掌握向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法;
?。?)掌握二向量平行、垂直的條件。
(二)平面與直線
1.知識(shí)范圍
?。?)常見的平面方程:點(diǎn)法式方程、截距式方程、三點(diǎn)式方程、一般式方程;
?。?)兩平面平行的條件、兩平面垂直的條件、點(diǎn)到平面的距離;
?。?)空間直線方程:標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對(duì)稱式方程或點(diǎn)向方程)、一般式方程、參數(shù)式方程;
?。?)兩直線平行的條件、兩直線垂直的條件、直線在平面上的條件。
2.要求
?。?)會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、截距式方程、三點(diǎn)式方程、一般式方程,會(huì)判定兩平面的位置關(guān)系(垂直、平行);
?。?)會(huì)求點(diǎn)到平面的距離;
(3)了解直線的一般式方程,會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程,會(huì)判定兩直線的位置關(guān)系(平行、相交、異面);
(4)會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。
?。ㄈ┖?jiǎn)單的二次曲面
1.知識(shí)范圍:球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面、橢球面。
2.要求
了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面、橢球面的方程及其圖形。
五、多元函數(shù)的微分
(一)多元函數(shù)微分學(xué)
1.知識(shí)范圍
?。?)多元函數(shù):多元函數(shù)的定義、二元函數(shù)的定義域、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念;
?。?)偏導(dǎo)數(shù)與全微分:偏導(dǎo)數(shù)、全微分、二階偏導(dǎo)數(shù);
(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全導(dǎo)數(shù);
?。?)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);
?。?)二元函數(shù)的無(wú)條件極值與條件極值。
2.要求
?。?)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念,會(huì)求二元函數(shù)的定義域;
?。?)理解偏導(dǎo)數(shù)概念,了解全微分概念,知道全微分存在的必要條件與充分條件;
?。?)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法;
?。?)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法,會(huì)求全導(dǎo)數(shù);
?。?)會(huì)求二元函數(shù)的全微分;
(6)掌握由方程F(x,y,z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法;
?。?)會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值和條件極值。
五、無(wú)窮級(jí)數(shù)
?。ㄒ唬?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.知識(shí)范圍
?。?)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù):數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)、級(jí)數(shù)收斂的必要條件;
(2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別方法:比較判別法、比值判別法、根值判別法;
?。?)一般項(xiàng)級(jí)數(shù):交錯(cuò)級(jí)數(shù)、絕對(duì)收斂、條件收斂。
2.要求
?。?)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念,掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件,了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì);
?。?)熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法和根值判別法;
?。?)掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性;
?。?)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念,會(huì)使用菜布尼茨判別法判斷級(jí)數(shù)斂散性。
?。ǘ﹥缂?jí)數(shù)
?。?)冪級(jí)數(shù)的概念:收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域;
?。?)冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì);
?。?)將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù);
(4)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。
2.要求
(1)了解冪級(jí)數(shù)的相關(guān)概念;
?。?)了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)求積),會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù);
?。?)掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的方法;
?。?)會(huì)運(yùn)用ex,sinx,cosx,ln(1+x),l/(1-x)的麥克勞林級(jí)數(shù),將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為x或x-x0的冪級(jí)數(shù)。
試卷總分:150分
考試時(shí)間:150分鐘
試卷內(nèi)容比例
函數(shù)、極限和連續(xù)約20%,一元函數(shù)微分學(xué)約25%,一元函數(shù)積分學(xué)約25%,向量代數(shù)與空間解析幾何10%,多元函數(shù)微分學(xué)約10%,無(wú)窮級(jí)數(shù)約10%。
試卷題型比例
選擇題約15%,填空題約25%,計(jì)算題約40%,綜合題約20%。
試題難易比例
容易題約40%,中等難度題約50%,較難題約10%。
主要參考書
高等數(shù)學(xué)第七版上、下冊(cè),同濟(jì)大學(xué)編, 高等教育出版社。
數(shù)學(xué)分析第五版上、下冊(cè),華東師范大學(xué)編,高等教育出版社。