摘要：2021年豫章師范學院專升本科學教育、教育技術學以及數學與應用數學這三個專業(yè)考試科目都是高等數學，但是科學教育和教育技術學考高等數學一，數學與應用數學考高等數學二。所以報考豫章師范學院的寶寶們要注意了哦！下面是豫章師范學院2021專升本高數的考綱，大家看看吧！
2021年豫章師范學院專升本科學教育、教育技術學以及數學與應用數學這三個專業(yè)考試科目都是高等數學，但是科學教育和教育技術學考高等數學一，數學與應用數學考高等數學二。所以報考豫章師范學院的寶寶們要注意了哦！下面是豫章師范學院2021專升本高數的考綱，大家看看吧！
2021年豫章師范學院專升本《高等數學一》考試大綱
考生應按照本大綱的要求，了解或理解“高等數學”中函數與極限、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微分學、無窮級數的基本概念與基本理論。學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論、基本性質和基本方法進行推理證明和計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。
一、函數、極限和連續(xù)
（一）函數
1.知識范圍
?。?）函數的概念：函數的定義、函數的表示法、分段函數；
?。?）函數的簡單性質：單調性、奇偶性、有界性、周期性；
?。?）反函數：反函數的定義、反函數的圖象；
（4）函數的四則運算與復合運算；
?。?）基本初等函數：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數；
?。?）初等函數。
2.要求
?。?）理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式、函數值和值域，會求分段函數的定義域、函數值，會作出簡單的分段函數圖像；
（2）理解和掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數的類別；
?。?）了解函數y=f（x）與其反函數y=f-1（x）之間的關系（定義域、值域、圖象），會求單調函數的反函數；
?。?）理解和掌握函數的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數的復合過程；
?。?）掌握基本初等函數的簡單性質及其圖象；
?。?）了解初等函數的概念。
?。ǘO限
1.知識范圍
（1）數列極限的概念：數列、數列極限的定義；
?。?）數列極限的性質：唯一性、有界性、保號性、保不等式性、四則運算定理、夾逼定理、單調有界定理、數列極限存在定理；
?。?）函數極限的概念：函數在一點處的極限定義左、右極限及其與極限的關系x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數的極限，函數極限的幾何意義？；
（4）函數極限的定理：唯一性定理、局部保號性定理、夾逼定理、單調有界定理、四則運算定理、復合函數極限定理；
（5）無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關系、無窮小量與無窮大量的性質、兩個無窮小量階的比較；
（6）兩個重要極限。
2.要求
?。?）理解極限的概念（對極限定義中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求），能根據極限概念分析函數的變化趨勢，會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件；
?。?）了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則和復合函數的極限法則；
?。?）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質，了解無窮小量與無窮大量的關系，會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價），熟練運用等價無窮小量代換求極限；
（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
?。ㄈ┻B續(xù)
1.知識范圍
（1）函數連續(xù)的概念：函數在一點連續(xù)的充分必要條件、函數的間斷點及其分類；
?。?）函數在一點處連續(xù)的性質：連續(xù)函數的四則運算、復合函數的連續(xù)性、反函數的連續(xù)性；
（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質：有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理（包括零點定理）；
?。?）初等函數的連續(xù)性。
2.要求
?。?）理解函數在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數（含分段函數）在一點的連續(xù)性，理解函數在一點連續(xù)與極限存在的關系；
?。?）會求函數的間斷點并確定其類型；
（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質、會運用介值定理證明相關命題；
（4）理解初等函數連續(xù)性，會利用函數連續(xù)性求極限。
二、一元函數微分學
（一）導數與微分
1.知識范圍
?。?）導數概念：導數的定義、左導數與右導數、導數的幾何意義、可導與連續(xù)的關系；
?。?）求導法則與導數的基本公式、導數的四則運算、反函數的導數、導數的基本公式；
?。?）求導方法：復合函數的求導法、對數求導法、由參數方程確定的函數的求導法、分段函數的導數；
?。?）高階導數的概念：高階導數的定義、高階導數的計算；
?。?）微分：微分的定義、微分與導數的關系、微分法則、一階微分形式不變性。
2.要求
?。?）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數在一點處的導數；
?。?）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程；
?。?）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法，會求反函數的導數；
（4）掌握對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數；
?。?）理解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數；
（6）理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。
（二）中值定理及導數的應用
1.知識范圍
（1）中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；
?。?）洛必達法則；
?。?）函數單調性的判定方法；
（4）函數極值與極值點、最大值與最小值；
（5）曲線的凹凸性、拐點。
2.要求
?。?）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它們的幾何意義，會用羅爾中值定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理或柯西中值定理證明簡單的不等式或等式；
（2）熟練掌握洛必達法則，會求“0/0”、“∞/∞”、“0·∞”、“∞-∞”、“1∞”，“∞0”和“00”型未定式的極限；
（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式；
?。?）理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最值的方法，會解簡單的應用問題；
?。?）會判定曲線的凹凸性，會求曲線拐點坐標。
三、一元函數積分學
?。ㄒ唬┎欢ǚe分
1.知識范圍
?。?）不定積分的概念：原函數與不定積分的定義、原函數存在定理、不定積分的性質；
?。?）基本積分公式；
?。?）換元積分法第一換元法（湊微分法）、第二換元法；
?。?）分部積分法。
2.要求
?。?）理解原函數與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數存在定理；
?。?）熟練掌握不定積分的基本公式；
?。?）熟練掌握不定積分第一換元法和第二換元法；
?。?）熟練掌握不定積分的分部積分法；
（5）會求簡單有理函數的不定積分。
（二）定積分
1.知識范圍
?。?）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義；
?。?）定積分的性質；
（3）定積分的計算：變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法；
?。?）無窮區(qū)間的廣義積分。
2.要求
?。?）理解定積分的概念與幾何意義；
?。?）掌握定積分的基本性質；
?。?）理解變上限的定積分是變上限的函數，掌握變上限定積分求導的方法；
?。?）掌握牛頓一萊布尼茨公式；
?。?）熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法；
?。?）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。
四、無窮級數
（一）數項級數
1.知識范圍
?。?）數項級數：數項級數的概念、級數的收斂與發(fā)散級數的基本性質、級數收斂的必要條件；
（2）正項級數斂散性的判別法：比較判別法、比值判別法、根值判別法；
?。?）一般項級數：交錯級數、絕對收斂、條件收斂。
2.要求
（1）理解級數收斂、發(fā)散的概念，掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質；
?。?）熟練掌握正項級數的比較判別法、比值判別法、根值判別法，會用正項級數的判別法判斷級數的斂散性；
?。?）掌握幾何級數、調和級數與p級數的斂散性；
?。?）了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用菜布尼茨判別法判別級數的斂散性。
?。ǘ﹥缂墧?
?。?）冪級數的概念：收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域；
?。?）冪級數的基本性質；
?。?）將簡單的初等函數展開為冪級數。
2.要求
（1）了解冪級數的概念；
?。?）了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和、差、逐項求導與逐項求積）；
?。?）掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的方法；
?。?）會運用ex，sinx，cosx，ln（1+x），l/（1-x）的麥克勞林級數，將一些簡單的初等函數展開為x或x-x0的冪級數。
試卷總分：150分
考試時間：150分鐘
試卷內容比例
函數、極限和連續(xù)約30%，一元函數微分學約30%，一元函數積分學約30%，無窮級數約10%。
試卷題型比例
選擇題約15%，填空題約25%，計算題約40%，綜合題約20%。
試題難易比例
容易題約40%，中等難度題約50%，較難題約10%。
主要參考書
高等數學第七版上、下冊，同濟大學編，高等教育出版社。
2021年豫章師范學院專升本《高等數學二》考試大綱
一、函數、極限和連續(xù)
?。ㄒ唬┖瘮?
1.知識范圍
?。?）函數的概念：函數的定義、函數的表示法、分段函數；
?。?）函數的簡單性質：單調性、奇偶性、有界性、周期性；
?。?）反函數：反函數的定義、反函數的圖象；
?。?）函數的四則運算與復合運算；
（5）基本初等函數：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數；
?。?）初等函數。
2.要求
?。?）理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式、函數值及值域，會求分段函數的定義域、函數值、值域，并會作出簡單的分段函數圖像；
?。?）理解和掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數的類別；
（3）了解函數y=f（x）與其反函數y=f-1（x）之間的關系（定義域、值域、圖象），會求單調函數的反函數；
?。?）理解和掌握函數的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數的復合過程；
?。?）掌握基本初等函數的簡單性質及其圖象；
?。?）了解初等函數的概念；
（7）會建立簡單實際問題的函數關系式。
（二）極限
1.知識范圍
?。?）數列極限的概念：數列、數列極限的定義；
（2）數列極限的性質：唯一性、有界性、保號性、不等式性、四則運算定理、夾逼定理、單調有界定理、數列極限存在定理、柯西收斂準則。
?。?）函數極限的概念：函數在一點處極限的定義、左、右極限及其與極限的關系、x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數的極限、函數極限的幾何意義？；
?。?）函數極限的定理：唯一性定理、單調有界定理、夾逼定理、四則運算定理、復合函數極限定理；
?。?）無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關系、無窮小量與無窮大量的性質；兩個無窮小量階的比較；
?。?）兩個重要極限。
2.要求
?。?）理解極限的概念，能根據極限概念分析函數的變化趨勢，會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件；
?。?）了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則；
?。?）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質及無窮小量與無窮大量的關系，會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價），熟練掌握運用等價無窮小量代換求極限方法；
（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
（三）連續(xù)
1.知識范圍
?。?）函數連續(xù)的概念：函數在一點連續(xù)的充分必要條件、函數的間斷點及其分類；
?。?）函數在一點處連續(xù)的性質：連續(xù)函數的四則運算、復合函數的連續(xù)性、反函數的連續(xù)性；
?。?）閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質：有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理（包括零點定理）；
?。?）初等函數的連續(xù)性。
2.要求
?。?）理解函數在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數（含分段函數）在一點的連續(xù)性，理解函數在一點連續(xù)與極限存在的關系；
?。?）會求函數的間斷點并確定其類型；
?。?）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，會運用介值定理證明等式或不等式；
?。?）理解初等函數在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用函數連續(xù)性求極限。
二、一元函數微分學
?。ㄒ唬蹬c微分
1.知識范圍
?。?）導數概念：導數的定義、左導數與右導數定義、導數的幾何意義、可導與連續(xù)的關系；
?。?）求導法則與導數的基本公式：導數的四則運算、反函數的導數、導數的基本公式；
?。?）求導方法：復合函數的求導法、隱函數的求導法、對數求導法、由參數方程確定的函數的求導法、求分段函數的導數；
（4）高階導數的概念：高階導數的定義、高階導數的計算；
?。?）微分：微分的定義、微分與導數的關系、微分法則、一階微分形式不變性。
2.要求
?。?）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數在一點處的導數；
?。?）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程；
（3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法，會求反函數的導數；
?。?）掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數；
?。?）理解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數；
?。?）理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。
（二）中值定理及導數的應用
1.知識范圍
?。?）中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；
?。?）洛必達法則；
（3）函數單調性的判定法；
?。?）函數極值與極值點、最大值與最小值；
（5）曲線的凹凸性、拐點；
?。?）曲線的漸近線：水平漸近線、斜漸近線、垂直漸近線。
2.要求
?。?）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它們的幾何意義，會用羅爾中值定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理或柯西中值定理證明簡單的不等式或等式；
?。?） ）熟練掌握洛必達法則，會求“0/0”、“∞/∞”、“0·∞”、“∞-∞”、“1∞”，“∞0”和“00”型未定式的極限；
?。?）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區(qū)間的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式；
（4）理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會解簡單的應用問題；
?。?）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點坐標，根據函數凹凸性證明不等式；
（6）會求曲線的水平漸近線、斜漸近線與垂直漸近線；
?。?）會作出簡單函數的圖形。
三、一元函數積分學
?。ㄒ唬┎欢ǚe分
1.知識范圍
?。?）不定積分的概念：原函數與不定積分的定義、原函數存在定理、不定積分的性質；
?。?）基本積分公式；
（3）換元積分法：第一換元法（湊微分法）、第二換元法；
?。?）分部積分法。
2.要求
?。?）理解原函數與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數存在定理；
?。?）熟練掌握不定積分的基本公式；
（3）熟練掌握不定積分的第一換元法和第二換元法；
?。?）熟練掌握不定積分的分部積分法；
?。?）會求簡單有理函數的不定積分。
?。ǘ┒ǚe分
1.知識范圍
?。?）定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義；
（2）定積分的性質；
（3）定積分的計算：變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法；
?。?）無窮區(qū)間的廣義積分；
?。?）定積分的應用：平面圖形的面積、旋轉體的體積、物體沿直線運動時變力所作的功。
2.要求
?。?）理解定積分的概念與幾何意義；
?。?）掌握定積分的基本性質；
?。?）理解變上限的定積分是變上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法；
?。?）掌握牛頓--萊布尼茨公式；
?。?）熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法；
?。?）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法；
?。?）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積、會用定積分求沿直線運動時變力所作的功。
四、向量代數與空間解析幾何
?。ㄒ唬┫蛄看鷶?
1.知識范圍
?。?）向量的概念：向量的定義、向量的模、單位向量、向量在坐標軸上的投影、向量的坐標表示法、向量的方向余弦；
?。?）向量的線性運算：向量的加法、向量的減法、向量的數乘；
?。?）向量的數量積、二向量的夾角、二向量垂直的充分必要條件；
?。?）二向量的向量積、二向量平行的充分必要條件。
2.要求
?。?）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影；
?。?）掌握向量的線性運算，掌握向量的數量積與向量積的計算方法；
?。?）掌握二向量平行、垂直的條件。
?。ǘ┢矫媾c直線
1.知識范圍
?。?）常見的平面方程：點法式方程、截距式方程、三點式方程、一般式方程；
（2）兩平面平行的條件、兩平面垂直的條件、點到平面的距離；
?。?）空間直線方程：標準式方程（又稱對稱式方程或點向方程）、一般式方程、參數式方程；
?。?）兩直線平行的條件、兩直線垂直的條件、直線在平面上的條件。
2.要求
?。?）會求平面的點法式方程、截距式方程、三點式方程、一般式方程，會判定兩平面的位置關系（垂直、平行）；
?。?）會求點到平面的距離；
?。?）了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程，會判定兩直線的位置關系（平行、相交、異面）；
（4）會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。
?。ㄈ┖唵蔚亩吻?
1.知識范圍：球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面、橢球面。
2.要求
了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面、橢球面的方程及其圖形。
五、多元函數的微分
（一）多元函數微分學
1.知識范圍
?。?）多元函數：多元函數的定義、二元函數的定義域、二元函數的幾何意義、二元函數極限與連續(xù)的概念；
?。?）偏導數與全微分：偏導數、全微分、二階偏導數；
?。?）復合函數的偏導數、全導數；
?。?）隱函數的偏導數；
?。?）二元函數的無條件極值與條件極值。
2.要求
（1）了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義及二元函數的極值與連續(xù)概念，會求二元函數的定義域；
?。?）理解偏導數概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件；
（3）掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法；
?。?）掌握復合函數一階偏導數的求法，會求全導數；
?。?）會求二元函數的全微分；
?。?）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數z=z（x，y）的一階偏導數的計算方法；
?。?）會求二元函數的無條件極值和條件極值。
五、無窮級數
（一）數項級數
1.知識范圍
?。?）數項級數：數項級數的概念、級數的收斂與發(fā)散級數的基本性質、級數收斂的必要條件；
?。?）正項級數斂散性的判別方法：比較判別法、比值判別法、根值判別法；
?。?）一般項級數：交錯級數、絕對收斂、條件收斂。
2.要求
?。?）理解級數收斂、發(fā)散的概念，掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質；
?。?）熟練掌握正項級數的比較判別法、比值判別法和根值判別法；
?。?）掌握幾何級數、調和級數與p級數的斂散性；
（4）了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用菜布尼茨判別法判斷級數斂散性。
?。ǘ﹥缂墧?
（1）冪級數的概念：收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域；
?。?）冪級數的基本性質；
?。?）將簡單的初等函數展開為冪級數；
?。?）冪級數的和函數。
2.要求
?。?）了解冪級數的相關概念；
?。?）了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和、差、逐項求導與逐項求積），會求冪級數的和函數；
?。?）掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的方法；
?。?）會運用ex，sinx，cosx，ln（1+x），l/（1-x）的麥克勞林級數，將一些簡單的初等函數展開為x或x-x0的冪級數。
試卷總分：150分
考試時間：150分鐘
試卷內容比例
函數、極限和連續(xù)約20%，一元函數微分學約25%，一元函數積分學約25%，向量代數與空間解析幾何10%，多元函數微分學約10%，無窮級數約10%。
試卷題型比例
選擇題約15%，填空題約25%，計算題約40%，綜合題約20%。
試題難易比例
容易題約40%，中等難度題約50%，較難題約10%。
主要參考書
高等數學第七版上、下冊，同濟大學編， 高等教育出版社。
數學分析第五版上、下冊，華東師范大學編，高等教育出版社。
