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2021年豫章師范學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱~(分為高等數(shù)學(xué)一和高等數(shù)學(xué)二)

發(fā)布時間:2021/06/03 13:50:00 來源:易學(xué)仕專升本網(wǎng) 閱讀量:1176 熱點: 2021江西專升本考試大綱 豫章師范學(xué)院專升本

摘要:2021年豫章師范學(xué)院專升本科學(xué)教育、教育技術(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)這三個專業(yè)考試科目都是高等數(shù)學(xué),但是科學(xué)教育和教育技術(shù)學(xué)考高等數(shù)學(xué)一,數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)考高等數(shù)學(xué)二。所以報考豫章師范學(xué)院的寶寶們要注意了哦!下面是豫章師范學(xué)院2021專升本高數(shù)的考綱,大家看看吧!

  2021年豫章師范學(xué)院專升本科學(xué)教育、教育技術(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)這三個專業(yè)考試科目都是高等數(shù)學(xué),但是科學(xué)教育和教育技術(shù)學(xué)考高等數(shù)學(xué)一,數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)考高等數(shù)學(xué)二。所以報考豫章師范學(xué)院的寶寶們要注意了哦!下面是豫章師范學(xué)院2021專升本高數(shù)的考綱,大家看看吧! 

2021年豫章師范學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱~(分為高等數(shù)學(xué)一和高等數(shù)學(xué)二)

  2021年豫章師范學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)一》考試大綱


  考生應(yīng)按照本大綱的要求,了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、無窮級數(shù)的基本概念與基本理論。學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力;能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本性質(zhì)和基本方法進(jìn)行推理證明和計算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題。本大綱對內(nèi)容的要求由低到高,對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次;對方法和運(yùn)算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

  一、函數(shù)、極限和連續(xù)


 ?。ㄒ唬┖瘮?shù)

  1.知識范圍

 ?。?)函數(shù)的概念:函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù);

 ?。?)函數(shù)的簡單性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性;

 ?。?)反函數(shù):反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖象;

 ?。?)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;

 ?。?)基本初等函數(shù):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù);

 ?。?)初等函數(shù)。

  2.要求

 ?。?)理解函數(shù)的概念,會求函數(shù)的定義域、表達(dá)式、函數(shù)值和值域,會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值,會作出簡單的分段函數(shù)圖像;

 ?。?)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性,會判斷所給函數(shù)的類別;

 ?。?)了解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象),會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù);

  (4)理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算,熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程;

 ?。?)掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象;

  (6)了解初等函數(shù)的概念。

 ?。ǘO限

  1.知識范圍

 ?。?)數(shù)列極限的概念:數(shù)列、數(shù)列極限的定義;

 ?。?)數(shù)列極限的性質(zhì):唯一性、有界性、保號性、保不等式性、四則運(yùn)算定理、夾逼定理、單調(diào)有界定理、數(shù)列極限存在定理;

 ?。?)函數(shù)極限的概念:函數(shù)在一點處的極限定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無窮(x→∞,x→+∞,x→-∞)時函數(shù)的極限,函數(shù)極限的幾何意義?;

  (4)函數(shù)極限的定理:唯一性定理、局部保號性定理、夾逼定理、單調(diào)有界定理、四則運(yùn)算定理、復(fù)合函數(shù)極限定理;

 ?。?)無窮小量和無窮大量:無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關(guān)系、無窮小量與無窮大量的性質(zhì)、兩個無窮小量階的比較;

  (6)兩個重要極限。

  2.要求

  (1)理解極限的概念(對極限定義中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求),能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢,會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件;

 ?。?)了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的極限法則;

 ?。?)理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的性質(zhì),了解無窮小量與無窮大量的關(guān)系,會進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價),熟練運(yùn)用等價無窮小量代換求極限;

  (4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

 ?。ㄈ┻B續(xù)

  1.知識范圍

 ?。?)函數(shù)連續(xù)的概念:函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點及其分類;

 ?。?)函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì):連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性;

 ?。?)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理(包括零點定理);

 ?。?)初等函數(shù)的連續(xù)性。

  2.要求

 ?。?)理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念,掌握判斷簡單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關(guān)系;

 ?。?)會求函數(shù)的間斷點并確定其類型;

 ?。?)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、會運(yùn)用介值定理證明相關(guān)命題;

 ?。?)理解初等函數(shù)連續(xù)性,會利用函數(shù)連續(xù)性求極限。

  二、一元函數(shù)微分學(xué)


 ?。ㄒ唬?dǎo)數(shù)與微分

  1.知識范圍

 ?。?)導(dǎo)數(shù)概念:導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;

 ?。?)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本公式;

 ?。?)求導(dǎo)方法:復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

 ?。?)高階導(dǎo)數(shù)的概念:高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計算;

 ?。?)微分:微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分法則、一階微分形式不變性。

  2.要求

 ?。?)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù);

 ?。?)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程;

 ?。?)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

 ?。?)掌握對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

 ?。?)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù);

 ?。?)理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會求函數(shù)的一階微分。

 ?。ǘ┲兄刀ɡ砑皩?dǎo)數(shù)的應(yīng)用

  1.知識范圍

 ?。?)中值定理:羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;

 ?。?)洛必達(dá)法則;

 ?。?)函數(shù)單調(diào)性的判定方法;

 ?。?)函數(shù)極值與極值點、最大值與最小值;

 ?。?)曲線的凹凸性、拐點。

  2.要求

 ?。?)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它們的幾何意義,會用羅爾中值定理證明方程根的存在性,會用拉格朗日中值定理或柯西中值定理證明簡單的不等式或等式;

 ?。?)熟練掌握洛必達(dá)法則,會求“0/0”、“∞/∞”、“0·∞”、“∞-∞”、“1∞”,“∞0”和“00”型未定式的極限;

 ?。?)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式;

 ?。?)理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值和最值的方法,會解簡單的應(yīng)用問題;

 ?。?)會判定曲線的凹凸性,會求曲線拐點坐標(biāo)。

  三、一元函數(shù)積分學(xué)


 ?。ㄒ唬┎欢ǚe分

  1.知識范圍

 ?。?)不定積分的概念:原函數(shù)與不定積分的定義、原函數(shù)存在定理、不定積分的性質(zhì);

 ?。?)基本積分公式;

 ?。?)換元積分法第一換元法(湊微分法)、第二換元法;

  (4)分部積分法。

  2.要求

 ?。?)理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系,掌握不定積分性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理;

 ?。?)熟練掌握不定積分的基本公式;

 ?。?)熟練掌握不定積分第一換元法和第二換元法;

 ?。?)熟練掌握不定積分的分部積分法;

 ?。?)會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

 ?。ǘ┒ǚe分

  1.知識范圍

  (1)定積分的概念:定積分的定義及其幾何意義;

 ?。?)定積分的性質(zhì);

 ?。?)定積分的計算:變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法;

 ?。?)無窮區(qū)間的廣義積分。

  2.要求

 ?。?)理解定積分的概念與幾何意義;

 ?。?)掌握定積分的基本性質(zhì);

 ?。?)理解變上限的定積分是變上限的函數(shù),掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法;

  (4)掌握牛頓一萊布尼茨公式;

 ?。?)熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法;

 ?。?)理解無窮區(qū)間廣義積分的概念,掌握其計算方法。

  四、無窮級數(shù)


 ?。ㄒ唬?shù)項級數(shù)

  1.知識范圍

 ?。?)數(shù)項級數(shù):數(shù)項級數(shù)的概念、級數(shù)的收斂與發(fā)散級數(shù)的基本性質(zhì)、級數(shù)收斂的必要條件;

  (2)正項級數(shù)斂散性的判別法:比較判別法、比值判別法、根值判別法;

 ?。?)一般項級數(shù):交錯級數(shù)、絕對收斂、條件收斂。

  2.要求

 ?。?)理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念,掌握級數(shù)收斂的必要條件,了解級數(shù)的基本性質(zhì);

 ?。?)熟練掌握正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法、根值判別法,會用正項級數(shù)的判別法判斷級數(shù)的斂散性;

 ?。?)掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性;

  (4)了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念,會使用菜布尼茨判別法判別級數(shù)的斂散性。

 ?。ǘ﹥缂墧?shù)

 ?。?)冪級數(shù)的概念:收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域;

 ?。?)冪級數(shù)的基本性質(zhì);

 ?。?)將簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)。

  2.要求

 ?。?)了解冪級數(shù)的概念;

 ?。?)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項求導(dǎo)與逐項求積);

 ?。?)掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的方法;

 ?。?)會運(yùn)用ex,sinx,cosx,ln(1+x),l/(1-x)的麥克勞林級數(shù),將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或x-x0的冪級數(shù)。

  試卷總分:150分

  考試時間:150分鐘

  試卷內(nèi)容比例

  函數(shù)、極限和連續(xù)約30%,一元函數(shù)微分學(xué)約30%,一元函數(shù)積分學(xué)約30%,無窮級數(shù)約10%。

  試卷題型比例

  選擇題約15%,填空題約25%,計算題約40%,綜合題約20%。

  試題難易比例

  容易題約40%,中等難度題約50%,較難題約10%。

  主要參考書

  高等數(shù)學(xué)第七版上、下冊,同濟(jì)大學(xué)編,高等教育出版社。

  2021年豫章師范學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)二》考試大綱


  一、函數(shù)、極限和連續(xù)


 ?。ㄒ唬┖瘮?shù)

  1.知識范圍

 ?。?)函數(shù)的概念:函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù);

  (2)函數(shù)的簡單性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性;

 ?。?)反函數(shù):反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖象;

  (4)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算;

 ?。?)基本初等函數(shù):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù);

  (6)初等函數(shù)。

  2.要求

 ?。?)理解函數(shù)的概念,會求函數(shù)的定義域、表達(dá)式、函數(shù)值及值域,會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值、值域,并會作出簡單的分段函數(shù)圖像;

 ?。?)理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性,會判斷所給函數(shù)的類別;

 ?。?)了解函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象),會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù);

 ?。?)理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算,熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程;

 ?。?)掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖象;

 ?。?)了解初等函數(shù)的概念;

 ?。?)會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

 ?。ǘO限

  1.知識范圍

 ?。?)數(shù)列極限的概念:數(shù)列、數(shù)列極限的定義;

 ?。?)數(shù)列極限的性質(zhì):唯一性、有界性、保號性、不等式性、四則運(yùn)算定理、夾逼定理、單調(diào)有界定理、數(shù)列極限存在定理、柯西收斂準(zhǔn)則。

  (3)函數(shù)極限的概念:函數(shù)在一點處極限的定義、左、右極限及其與極限的關(guān)系、x趨于無窮(x→∞,x→+∞,x→-∞)時函數(shù)的極限、函數(shù)極限的幾何意義?;

 ?。?)函數(shù)極限的定理:唯一性定理、單調(diào)有界定理、夾逼定理、四則運(yùn)算定理、復(fù)合函數(shù)極限定理;

 ?。?)無窮小量和無窮大量:無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關(guān)系、無窮小量與無窮大量的性質(zhì);兩個無窮小量階的比較;

 ?。?)兩個重要極限。

  2.要求

 ?。?)理解極限的概念,能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢,會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限,了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件;

  (2)了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運(yùn)算法則;

 ?。?)理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的性質(zhì)及無窮小量與無窮大量的關(guān)系,會進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價),熟練掌握運(yùn)用等價無窮小量代換求極限方法;

 ?。?)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

 ?。ㄈ┻B續(xù)

  1.知識范圍

 ?。?)函數(shù)連續(xù)的概念:函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點及其分類;

 ?。?)函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì):連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性;

 ?。?)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理(包括零點定理);

 ?。?)初等函數(shù)的連續(xù)性。

  2.要求

 ?。?)理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念,掌握判斷簡單函數(shù)(含分段函數(shù))在一點的連續(xù)性,理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關(guān)系;

 ?。?)會求函數(shù)的間斷點并確定其類型;

  (3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),會運(yùn)用介值定理證明等式或不等式;

 ?。?)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù),并會利用函數(shù)連續(xù)性求極限。

  二、一元函數(shù)微分學(xué)


 ?。ㄒ唬?dǎo)數(shù)與微分

  1.知識范圍

 ?。?)導(dǎo)數(shù)概念:導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;

 ?。?)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式:導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本公式;

 ?。?)求導(dǎo)方法:復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

 ?。?)高階導(dǎo)數(shù)的概念:高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計算;

  (5)微分:微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分法則、一階微分形式不變性。

  2.要求

 ?。?)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,會用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù);

  (2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程;

 ?。?)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法,會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

 ?。?)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法,會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù);

 ?。?)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù);

 ?。?)理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會求函數(shù)的一階微分。

 ?。ǘ┲兄刀ɡ砑皩?dǎo)數(shù)的應(yīng)用

  1.知識范圍

 ?。?)中值定理:羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;

 ?。?)洛必達(dá)法則;

 ?。?)函數(shù)單調(diào)性的判定法;

 ?。?)函數(shù)極值與極值點、最大值與最小值;

  (5)曲線的凹凸性、拐點;

 ?。?)曲線的漸近線:水平漸近線、斜漸近線、垂直漸近線。

  2.要求

 ?。?)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它們的幾何意義,會用羅爾中值定理證明方程根的存在性,會用拉格朗日中值定理或柯西中值定理證明簡單的不等式或等式;

 ?。?) )熟練掌握洛必達(dá)法則,會求“0/0”、“∞/∞”、“0·∞”、“∞-∞”、“1∞”,“∞0”和“00”型未定式的極限;

 ?。?)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式;

 ?。?)理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法,并且會解簡單的應(yīng)用問題;

 ?。?)會判定曲線的凹凸性,會求曲線的拐點坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)凹凸性證明不等式;

  (6)會求曲線的水平漸近線、斜漸近線與垂直漸近線;

 ?。?)會作出簡單函數(shù)的圖形。

  三、一元函數(shù)積分學(xué)


 ?。ㄒ唬┎欢ǚe分

  1.知識范圍

  (1)不定積分的概念:原函數(shù)與不定積分的定義、原函數(shù)存在定理、不定積分的性質(zhì);

 ?。?)基本積分公式;

 ?。?)換元積分法:第一換元法(湊微分法)、第二換元法;

 ?。?)分部積分法。

  2.要求

  (1)理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系,掌握不定積分性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理;

 ?。?)熟練掌握不定積分的基本公式;

  (3)熟練掌握不定積分的第一換元法和第二換元法;

  (4)熟練掌握不定積分的分部積分法;

  (5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

  (二)定積分

  1.知識范圍

 ?。?)定積分的概念:定積分的定義及其幾何意義;

 ?。?)定積分的性質(zhì);

 ?。?)定積分的計算:變上限的定積分、牛頓一萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法;

 ?。?)無窮區(qū)間的廣義積分;

 ?。?)定積分的應(yīng)用:平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、物體沿直線運(yùn)動時變力所作的功。

  2.要求

 ?。?)理解定積分的概念與幾何意義;

 ?。?)掌握定積分的基本性質(zhì);

 ?。?)理解變上限的定積分是變上限的函數(shù),掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法;

 ?。?)掌握牛頓--萊布尼茨公式;

 ?。?)熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法;

  (6)理解無窮區(qū)間廣義積分的概念,掌握其計算方法;

  (7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積、會用定積分求沿直線運(yùn)動時變力所作的功。

  四、向量代數(shù)與空間解析幾何


 ?。ㄒ唬┫蛄看鷶?shù)

  1.知識范圍

  (1)向量的概念:向量的定義、向量的模、單位向量、向量在坐標(biāo)軸上的投影、向量的坐標(biāo)表示法、向量的方向余弦;

 ?。?)向量的線性運(yùn)算:向量的加法、向量的減法、向量的數(shù)乘;

  (3)向量的數(shù)量積、二向量的夾角、二向量垂直的充分必要條件;

 ?。?)二向量的向量積、二向量平行的充分必要條件。

  2.要求

 ?。?)理解向量的概念,掌握向量的坐標(biāo)表示法,會求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影;

 ?。?)掌握向量的線性運(yùn)算,掌握向量的數(shù)量積與向量積的計算方法;

  (3)掌握二向量平行、垂直的條件。

  (二)平面與直線

  1.知識范圍

 ?。?)常見的平面方程:點法式方程、截距式方程、三點式方程、一般式方程;

 ?。?)兩平面平行的條件、兩平面垂直的條件、點到平面的距離;

  (3)空間直線方程:標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對稱式方程或點向方程)、一般式方程、參數(shù)式方程;

 ?。?)兩直線平行的條件、兩直線垂直的條件、直線在平面上的條件。

  2.要求

 ?。?)會求平面的點法式方程、截距式方程、三點式方程、一般式方程,會判定兩平面的位置關(guān)系(垂直、平行);

 ?。?)會求點到平面的距離;

 ?。?)了解直線的一般式方程,會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程,會判定兩直線的位置關(guān)系(平行、相交、異面);

 ?。?)會判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。

 ?。ㄈ┖唵蔚亩吻?

  1.知識范圍:球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面、橢球面。

  2.要求

  了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面、橢球面的方程及其圖形。

  五、多元函數(shù)的微分


 ?。ㄒ唬┒嘣瘮?shù)微分學(xué)

  1.知識范圍

 ?。?)多元函數(shù):多元函數(shù)的定義、二元函數(shù)的定義域、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念;

 ?。?)偏導(dǎo)數(shù)與全微分:偏導(dǎo)數(shù)、全微分、二階偏導(dǎo)數(shù);

 ?。?)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全導(dǎo)數(shù);

 ?。?)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);

 ?。?)二元函數(shù)的無條件極值與條件極值。

  2.要求

 ?。?)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念,會求二元函數(shù)的定義域;

 ?。?)理解偏導(dǎo)數(shù)概念,了解全微分概念,知道全微分存在的必要條件與充分條件;

 ?。?)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計算方法;

 ?。?)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法,會求全導(dǎo)數(shù);

 ?。?)會求二元函數(shù)的全微分;

  (6)掌握由方程F(x,y,z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法;

 ?。?)會求二元函數(shù)的無條件極值和條件極值。

  五、無窮級數(shù)

 ?。ㄒ唬?shù)項級數(shù)

  1.知識范圍

 ?。?)數(shù)項級數(shù):數(shù)項級數(shù)的概念、級數(shù)的收斂與發(fā)散級數(shù)的基本性質(zhì)、級數(shù)收斂的必要條件;

  (2)正項級數(shù)斂散性的判別方法:比較判別法、比值判別法、根值判別法;

  (3)一般項級數(shù):交錯級數(shù)、絕對收斂、條件收斂。

  2.要求

 ?。?)理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念,掌握級數(shù)收斂的必要條件,了解級數(shù)的基本性質(zhì);

 ?。?)熟練掌握正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法和根值判別法;

  (3)掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性;

 ?。?)了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念,會使用菜布尼茨判別法判斷級數(shù)斂散性。

 ?。ǘ﹥缂墧?shù)

 ?。?)冪級數(shù)的概念:收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域;

  (2)冪級數(shù)的基本性質(zhì);

 ?。?)將簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù);

  (4)冪級數(shù)的和函數(shù)。

  2.要求

 ?。?)了解冪級數(shù)的相關(guān)概念;

  (2)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項求導(dǎo)與逐項求積),會求冪級數(shù)的和函數(shù);

  (3)掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的方法;

 ?。?)會運(yùn)用ex,sinx,cosx,ln(1+x),l/(1-x)的麥克勞林級數(shù),將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或x-x0的冪級數(shù)。

  試卷總分:150分

  考試時間:150分鐘

  試卷內(nèi)容比例

  函數(shù)、極限和連續(xù)約20%,一元函數(shù)微分學(xué)約25%,一元函數(shù)積分學(xué)約25%,向量代數(shù)與空間解析幾何10%,多元函數(shù)微分學(xué)約10%,無窮級數(shù)約10%。

  試卷題型比例

  選擇題約15%,填空題約25%,計算題約40%,綜合題約20%。

  試題難易比例

  容易題約40%,中等難度題約50%,較難題約10%。

  主要參考書

  高等數(shù)學(xué)第七版上、下冊,同濟(jì)大學(xué)編, 高等教育出版社。

  數(shù)學(xué)分析第五版上、下冊,華東師范大學(xué)編,高等教育出版社。

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