南昌理工學(xué)院2020年專升本《微積分》考試大綱

南昌理工學(xué)院2020年專升本《微積分》考試大綱已經(jīng)發(fā)布出來啦，小編已經(jīng)將考試大綱整理了出來，一起來看看吧。

（一）關(guān)于考試大綱的幾點(diǎn)說明：

1．《微積分》是財(cái)經(jīng)、管理類專業(yè)后續(xù)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和專業(yè)課的基礎(chǔ)，是教學(xué)計(jì)劃中的一門核心基礎(chǔ)課。  

2．考試要求與性質(zhì)   

南昌理工學(xué)院專升本《微積分》考試是具有選拔性質(zhì)的水平考試，其目的是選拔優(yōu)秀的?？粕M(jìn)入我校本科學(xué)習(xí)。為此，本課程的考試要求既要考核知識，又要考核能力，因此，要求考生復(fù)習(xí)本課程時應(yīng)注意系統(tǒng)掌握本大綱所規(guī)定的基礎(chǔ)知識、基本 技能，提高運(yùn)算能力，發(fā)展邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析、解決實(shí)際的能力。  

3．本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運(yùn)算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

4．本課程考試方式為閉卷：

答卷時間為120分鐘：評分采用百分制；考試內(nèi)容為  本大綱所規(guī)定的“考核知識點(diǎn)”和“考核目標(biāo)和基本要求”的內(nèi)容，試題的難度按易、 中、難三個層次的比例為30:50:20。

5．題型   

①填空題：共5小題，每小題4分，計(jì)20分。   

②單項(xiàng)選擇題(在四個備選答案中有且只有一個正確)：共5小題，每小題4分，計(jì) 20分。   

③解答題（包括證明題）：共6道題，計(jì)60分。

6．參考教材： 《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》，哈爾濱工程大學(xué)，涂青主編   

(二)考試內(nèi)容及各知識點(diǎn)具體要求   

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

1．知識范圍

（1）函數(shù)的概念          函數(shù)的定義,函數(shù)的表示法,分段函數(shù),隱函數(shù).

（2）函數(shù)的性質(zhì)          單調(diào)性,奇偶性,有界性,周期性.

（3）反函數(shù)              反函數(shù)的定義,反函數(shù)的圖像

（4）基本初等函數(shù)        冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù),反三角函數(shù).

（5）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

（6）初等函數(shù)

（7）常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)  

2．要求

（1）理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。

（2）理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函數(shù) 與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖像），會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

（4）熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

（5）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

（6）了解初等函數(shù)的概念。

（7）會建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式（需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)和利潤函數(shù)）。

（二）極限

1．知識范圍

（1）數(shù)列極限的概念   數(shù)列,數(shù)列極限的定義

（2）數(shù)列極限的性質(zhì)   唯一性,有界性,四則運(yùn)算法則,夾逼定理,單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理.

（3）函數(shù)極限的概念   函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義,左、右極限及其與極限的關(guān)系,趨于無窮時函數(shù)的極限,函數(shù)極限的幾何意義

（4）函數(shù)極限的性質(zhì)     唯一性,四則運(yùn)算法則,夾逼定理.

（5）無窮小量與無窮大量 無窮小量與無窮大量的定義,無窮小量與無窮大量的關(guān)系,無窮小量的性質(zhì)，等價(jià)無窮小.

（6）兩個重要極限

2．要求

（1）理解極限的概念.會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。熟練掌握極限的收斂準(zhǔn)則，會運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。

（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1．知識范圍

（1）函數(shù)連續(xù)的概念            函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義,左連續(xù)與右連續(xù),函數(shù)在一點(diǎn)

處連續(xù)的充分必要條件,函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類.

（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)    連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算,復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,反函數(shù)的連續(xù)性

（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    有界性定理,最大值與最小值定理,介值定理（包括零點(diǎn)定理）.

（4）初等函數(shù)的連續(xù)性

2．要求

（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。

（2）會求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。

（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用介值定理推證一些簡單命題。

（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分

1．知識范圍

（1）導(dǎo)數(shù)概念    導(dǎo)數(shù)的定義,左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù),函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件.導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義,可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.

（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式     導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算,反函數(shù)的導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)的基本公式.

（3）求導(dǎo)方法  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法,隱函數(shù)的求導(dǎo)法,對數(shù)求導(dǎo)法,由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法,求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

（4）高階導(dǎo)數(shù)   高階導(dǎo)數(shù)的定義,高階導(dǎo)數(shù)的簡單計(jì)算.

（5）微分       微分的定義,微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,微分法則，一階微分形式不變性.

2．要求

（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。

（2）會求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分的基本公式和運(yùn)算法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

（二）微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1．知識范圍

（1）微分中值定理   羅爾(Rolle）定理,拉格朗日（Lagrange）中值定理.

（2）洛必達(dá)（L’Hospital）法則

（3）函數(shù)增減性的判定法

（4）函數(shù)的極值與極值點(diǎn) 最大值與最小值

（5）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

（6）曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

（7）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用

2．要求

（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限的方法。

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。

（4）理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應(yīng)用問題。

（5）會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點(diǎn)。

（6）會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

（7）會作出簡單函數(shù)的圖形。

（8）會作邊際分析和彈性分析。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分

1．知識范圍

（1）不定積分     原函數(shù)與不定積分的定義,原函數(shù)存在定理,不定積分的性質(zhì).

（2）基本積分公式

（3）換元積分法   第一換元法（湊微分法）,第二換元法

（4）分部積分法

（5）一些簡單有理函數(shù)的積分

2．要求

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（5）會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

（二）定積分

1．知識范圍

（1）定積分的概念    定積分的定義及其幾何意義,可積條件

（2）定積分的性質(zhì)

（3）定積分的計(jì)算   變上限積分 牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式  換元積分法  分部積分法

（4）無窮區(qū)間的廣義積分

（5）定積分的應(yīng)用   平面圖形的面積,旋轉(zhuǎn)體體積,物體沿直線運(yùn)動時變力所作的功.

2．要求

（1）理解定積分的概念，掌握定積分的幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。

（3）理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

（4）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。會用定積分解決一些簡單的經(jīng)濟(jì)問題。

四、多元函數(shù)微分學(xué)

1、知識范圍：

（1）多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的極限；

（2）多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，全微分的計(jì)算

（3）多元函數(shù)極值和條件極值的概念，求函數(shù)的極值，二元函數(shù)極值存在的必要條件及二元函數(shù)極值存在的充分條件，拉格朗日乘數(shù)法

2、要求：

（1）了解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，會求二元函數(shù)的定義域

（2）理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

（3）會求二元函數(shù)的全微分，會求多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

（4）掌握二元函數(shù)的極值。

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