南昌理工學(xué)院2020年專升本《微積分》考試大綱

南昌理工學(xué)院2020年專升本《微積分》考試大綱已經(jīng)發(fā)布出來啦，小編已經(jīng)將考試大綱整理了出來，一起來看看吧。

（一）關(guān)于考試大綱的幾點說明：

1．《微積分》是財經(jīng)、管理類專業(yè)后續(xù)經(jīng)濟數(shù)學(xué)和專業(yè)課的基礎(chǔ)，是教學(xué)計劃中的一門核心基礎(chǔ)課。  

2．考試要求與性質(zhì)   

南昌理工學(xué)院專升本《微積分》考試是具有選拔性質(zhì)的水平考試，其目的是選拔優(yōu)秀的?？粕M入我校本科學(xué)習(xí)。為此，本課程的考試要求既要考核知識，又要考核能力，因此，要求考生復(fù)習(xí)本課程時應(yīng)注意系統(tǒng)掌握本大綱所規(guī)定的基礎(chǔ)知識、基本 技能，提高運算能力，發(fā)展邏輯思維能力和運用數(shù)學(xué)知識分析、解決實際的能力。  

3．本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

4．本課程考試方式為閉卷：

答卷時間為120分鐘：評分采用百分制；考試內(nèi)容為  本大綱所規(guī)定的“考核知識點”和“考核目標和基本要求”的內(nèi)容，試題的難度按易、 中、難三個層次的比例為30:50:20。

5．題型   

①填空題：共5小題，每小題4分，計20分。   

②單項選擇題(在四個備選答案中有且只有一個正確)：共5小題，每小題4分，計 20分。   

③解答題（包括證明題）：共6道題，計60分。

6．參考教材： 《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)》，哈爾濱工程大學(xué)，涂青主編   

(二)考試內(nèi)容及各知識點具體要求   

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

1．知識范圍

（1）函數(shù)的概念          函數(shù)的定義,函數(shù)的表示法,分段函數(shù),隱函數(shù).

（2）函數(shù)的性質(zhì)          單調(diào)性,奇偶性,有界性,周期性.

（3）反函數(shù)              反函數(shù)的定義,反函數(shù)的圖像

（4）基本初等函數(shù)        冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù),反三角函數(shù).

（5）函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算

（6）初等函數(shù)

（7）常用經(jīng)濟函數(shù)  

2．要求

（1）理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達式、定義域及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。

（2）理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函數(shù) 與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖像），會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

（4）熟練掌握函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。

（5）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

（6）了解初等函數(shù)的概念。

（7）會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式（需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)和利潤函數(shù)）。

（二）極限

1．知識范圍

（1）數(shù)列極限的概念   數(shù)列,數(shù)列極限的定義

（2）數(shù)列極限的性質(zhì)   唯一性,有界性,四則運算法則,夾逼定理,單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理.

（3）函數(shù)極限的概念   函數(shù)在一點處極限的定義,左、右極限及其與極限的關(guān)系,趨于無窮時函數(shù)的極限,函數(shù)極限的幾何意義

（4）函數(shù)極限的性質(zhì)     唯一性,四則運算法則,夾逼定理.

（5）無窮小量與無窮大量 無窮小量與無窮大量的定義,無窮小量與無窮大量的關(guān)系,無窮小量的性質(zhì)，等價無窮小.

（6）兩個重要極限

2．要求

（1）理解極限的概念.會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握極限的四則運算法則。

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。熟練掌握極限的收斂準則，會運用等價無窮小量代換求極限。

（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1．知識范圍

（1）函數(shù)連續(xù)的概念            函數(shù)在一點處連續(xù)的定義,左連續(xù)與右連續(xù),函數(shù)在一點

處連續(xù)的充分必要條件,函數(shù)的間斷點及其分類.

（2）函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)    連續(xù)函數(shù)的四則運算,復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,反函數(shù)的連續(xù)性

（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)    有界性定理,最大值與最小值定理,介值定理（包括零點定理）.

（4）初等函數(shù)的連續(xù)性

2．要求

（1）理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點處的連續(xù)性的方法。

（2）會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用介值定理推證一些簡單命題。

（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分

1．知識范圍

（1）導(dǎo)數(shù)概念    導(dǎo)數(shù)的定義,左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù),函數(shù)在一點處可導(dǎo)的充分必要條件.導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義,可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.

（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式     導(dǎo)數(shù)的四則運算,反函數(shù)的導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)的基本公式.

（3）求導(dǎo)方法  復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法,隱函數(shù)的求導(dǎo)法,對數(shù)求導(dǎo)法,由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法,求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

（4）高階導(dǎo)數(shù)   高階導(dǎo)數(shù)的定義,高階導(dǎo)數(shù)的簡單計算.

（5）微分       微分的定義,微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,微分法則，一階微分形式不變性.

2．要求

（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的方法。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。

（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分的基本公式和運算法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

（二）微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1．知識范圍

（1）微分中值定理   羅爾(Rolle）定理,拉格朗日（Lagrange）中值定理.

（2）洛必達（L’Hospital）法則

（3）函數(shù)增減性的判定法

（4）函數(shù)的極值與極值點 最大值與最小值

（5）曲線的凹凸性、拐點

（6）曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

（7）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟上的應(yīng)用

2．要求

（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

（2）熟練掌握用洛必達法則求未定式的極限的方法。

（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。

（4）理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應(yīng)用問題。

（5）會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

（6）會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

（7）會作出簡單函數(shù)的圖形。

（8）會作邊際分析和彈性分析。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分

1．知識范圍

（1）不定積分     原函數(shù)與不定積分的定義,原函數(shù)存在定理,不定積分的性質(zhì).

（2）基本積分公式

（3）換元積分法   第一換元法（湊微分法）,第二換元法

（4）分部積分法

（5）一些簡單有理函數(shù)的積分

2．要求

（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（5）會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

（二）定積分

1．知識范圍

（1）定積分的概念    定積分的定義及其幾何意義,可積條件

（2）定積分的性質(zhì)

（3）定積分的計算   變上限積分 牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式  換元積分法  分部積分法

（4）無窮區(qū)間的廣義積分

（5）定積分的應(yīng)用   平面圖形的面積,旋轉(zhuǎn)體體積,物體沿直線運動時變力所作的功.

2．要求

（1）理解定積分的概念，掌握定積分的幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。

（3）理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

（4）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。

（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。會用定積分解決一些簡單的經(jīng)濟問題。

四、多元函數(shù)微分學(xué)

1、知識范圍：

（1）多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的極限；

（2）多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，全微分的計算

（3）多元函數(shù)極值和條件極值的概念，求函數(shù)的極值，二元函數(shù)極值存在的必要條件及二元函數(shù)極值存在的充分條件，拉格朗日乘數(shù)法

2、要求：

（1）了解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，會求二元函數(shù)的定義域

（2）理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法

（3）會求二元函數(shù)的全微分，會求多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

（4）掌握二元函數(shù)的極值。

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