2018年陜西省統(tǒng)招專升本考試高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

    陜西省專升本考試，陜西教育部門并沒有發(fā)布統(tǒng)一的考試大綱，具體教學(xué)大綱內(nèi)容都是參照往年考試試題范圍整理。以下是專升本社區(qū)教務(wù)老師為大家整理的教學(xué)大綱，供廣大考生參考學(xué)習(xí)！

    陜西省高等數(shù)學(xué)專升本考試教學(xué)大綱說明
考試內(nèi)容與要求
    要求考生全面掌握高等數(shù)學(xué)所涉及的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，具有本科學(xué)習(xí)所必需的抽象思維能力、邏輯推理能力、基本運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
一、函數(shù)與極限
1、函數(shù)的概念及表示法。函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。反函數(shù)、隱函數(shù)和復(fù)合函數(shù)。基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。初等函數(shù)簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立。
2、數(shù)列極限的定義及性質(zhì)。
函數(shù)極限的性質(zhì)及其圖形，函數(shù)的左極限和右極限，窮小量和無窮大的比較。極限的四則運(yùn)算。極限的四則運(yùn)算。極限存在的夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限。
3、連續(xù)的概念。  函數(shù)間斷點(diǎn)及其類型，函數(shù)和、差、積、商的連續(xù)性，反函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理、介值定理）。
考試要求：
理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)表示法。
了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和單調(diào)性。
理解復(fù)合函數(shù)的概念，理解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形
會(huì)建立簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。
理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念，理解函數(shù)的左右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關(guān)系。
掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。
掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用求極限。
掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
理解無窮小、無窮大的概念，會(huì)無窮小的比較。
理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。
會(huì)應(yīng)用初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值、最小值定理和介值定理）。
二、二元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用
1、導(dǎo)數(shù)的概念  導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。平面曲線的切線和法線。函數(shù)可導(dǎo)性和連續(xù)性之間的關(guān)系。
函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則。復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則。隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。由參數(shù)方程所確定的求導(dǎo)法則?；境醯群瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)公式。初等函數(shù)的可導(dǎo)性。高階導(dǎo)數(shù)的概念。
2、微分的概念  微分的幾何意義。函數(shù)可導(dǎo)與可微的關(guān)系。微分四則運(yùn)算法則。微分形式不變性。
3、羅爾定理。拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、洛必達(dá)法則。函數(shù)單調(diào)性和極限。函數(shù)的最大值和最小值。函數(shù)圖形的凹凸性。拐點(diǎn)及漸近線。函數(shù)圖形的描繪?；∥⒎?。
三、一元函數(shù)積分學(xué)及其運(yùn)用
1、原函數(shù)和不定積分概念。不定積分的基本性質(zhì)?；痉e分公式，不定積分的換元積分法和分部基本法。
2、定積分的概念。定積分的幾何意義和物理意義。定積分的性質(zhì)，定積分的中值定理。變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)。牛頓—萊布尼茨公式。定積分的換元積分法和分布積分法。定積分的簡單運(yùn)用。
四、向量代數(shù)與空間解析幾何
  1、向量的概念，向量的線性運(yùn)算。兩向量的數(shù)量積和向量積。兩向量的夾角兩向量垂直和平行的條件。
2、空間直角坐標(biāo)系。向量的坐標(biāo)表達(dá)法，單位向量。方向數(shù)和方向余
3、平面方程、直線方程。點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離。平面和平面，直線和直線，平面與直線的相互關(guān)系。
4、空間曲線和曲面。
五、多元函數(shù)微分學(xué)
1、函數(shù)的概念。二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
2、偏導(dǎo)數(shù)的概念。高階偏導(dǎo)數(shù)的概念。全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件。多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。方向?qū)?shù)和梯度的概念。
3、空間曲線和切線和法平面。曲面的切平面和法線。多元函數(shù)的極限和條件極限。拉格朗日乘數(shù)法。多元函數(shù)的最大值和最小值。
六、多元函數(shù)積分學(xué)
1、二重積分的概念及性質(zhì)。二重積分在直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)系中的計(jì)算。二重積分的簡單證明。
2、對(duì)弧長的曲線積分和對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念。性質(zhì)和計(jì)算。兩類曲線積分的關(guān)系。格林公式。
七、無窮級(jí)數(shù)
1、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂和發(fā)散的概念。常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性。正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法。交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理。常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂的概念。
2、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂、和函數(shù)的概念。冪函數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)。簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)求法。函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)的概念。函數(shù)可展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)的唯一性。
八、常微風(fēng)方程
1、常微風(fēng)方程的概念。微分方程的階、解、通解及特解的概念。初始條件，初值問題及其特解。線性微分方程。
2、變量可分離的微分方程。一階線性微分方程?？山惦A的高階微分方程。
3、線性微風(fēng)方程解的性質(zhì)和通解的結(jié)構(gòu)定理。二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。簡單的二階常系數(shù)的線性非齊次微分方程的解法。

4、微分方程的簡單應(yīng)用問題。