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摘要：山東省2021年普通高等教育?？粕究普猩荚嚫叩葦?shù)學Ⅰ考試要求已經(jīng)正式公布了，本科目考試要求考生掌握高等數(shù)學的基本概念、基本理論和基本方法，主要考查學生識記、理解、計算、推理和應用能力，為進一步學習奠定基礎(chǔ)。具體內(nèi)容與要求如下

　　山東省2021年普通高等教育?？粕究普猩荚嚫叩葦?shù)學Ⅰ考試要求已經(jīng)正式公布了，本科目考試要求考生掌握高等數(shù)學的基本概念、基本理論和基本方法，主要考查學生識記、理解、計算、推理和應用能力，為進一步學習奠定基礎(chǔ)。具體內(nèi)容與要求如下：

　　一、函數(shù)、極限與連續(xù)

　?。ㄒ唬┖瘮?shù)

　　1.理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會建立應用問題的函數(shù)關(guān)系。

　　2.掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

　　3.理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復合函數(shù)的概念。

　　4.掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。

　　5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

　　（二）極限

　　1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。理解函數(shù)極限存在與左極限、右極限存在之間的關(guān)系。

　　2.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)。了解數(shù)列極限和函數(shù)極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調(diào)有界準則)。熟練掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限

　　的四則運算法則。

　　熟練掌握兩個重要極限

　　4.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會用等價無窮小量求極限。

　?。ㄈ┻B續(xù)

　　1.理解函數(shù)連續(xù)性（包括左連續(xù)和右連續(xù)）的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關(guān)系。會求函數(shù)的間斷點并判斷其類型。

　　2.掌握連續(xù)函數(shù)的四則運算和復合運算。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性，并會利用連續(xù)性求極限。

　　3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理），并會應用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。

　　二、一元函數(shù)微分學

　　（一）導數(shù)與微分

　　1.理解導數(shù)的概念及幾何意義，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)（包括左導數(shù)和右導數(shù)）。會求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

　　2.熟練掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。

　　3.掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

　　4.理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

　　5.理解微分的概念，理解導數(shù)與微分的關(guān)系，掌握微分運算法則，會求函數(shù)的一階微分。

　?。ǘ┲兄刀ɡ砑皩?shù)的應用

　　1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒中值定理。會用羅爾定理和拉格朗日中值定理解決相關(guān)問題。

　　熟練掌握洛必達法則

　　3.理解函數(shù)極值的概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。

　　4.會用導數(shù)判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點以及水平漸近線與垂直漸近線。

　　三、一元函數(shù)積分學

　?。ㄒ唬┎欢ǚe分

　　1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

　　2.熟練掌握不定積分的基本公式。

　　3.熟練掌握不定積分的第一類、第二類換元法和分部積分法。

　　4.掌握簡單有理函數(shù)的不定積分的求法。

　?。ǘ┒ǚe分

　　1.理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。

　　2.掌握定積分的性質(zhì)。

　　3.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

　　4.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

　　5.會用定積分表達和計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。

　　四、向量代數(shù)與空間解析幾何

　?。ㄒ唬┫蛄看鷶?shù)

　　1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

　　2.掌握向量的線性運算，會求向量的數(shù)量積與向量積。

　　3.會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個向量平行、垂直的條件。

　?。ǘ┢矫媾c直線

　　1.會求平面的點法式方程、一般式方程。會判斷兩平面的位置關(guān)系（垂直、平行）。

　　2.會求點到平面的距離。

　　3.會求直線的對稱式方程、一般式方程、參數(shù)式方程。會判斷兩直線的位置關(guān)系（平行、垂直）。

　　4.會判斷直線與平面的位置關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。

　　五、多元函數(shù)微積分學

　?。ㄒ唬┒嘣瘮?shù)微分學

　　1.了解二元函數(shù)的概念、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念，會求二元函數(shù)的定義域。

　　2.理解二元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。掌握二元函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)的求法，會求二元函數(shù)的全微分。

　　3.掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。

　　掌握由方程

　　5.會求二元函數(shù)的無條件極值。

　?。ǘ┒胤e分

　　1.理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。

　　2.掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

　　六、無窮級數(shù)

　?。ㄒ唬?shù)項級數(shù)

　　1.理解數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握收斂級數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級數(shù)收斂的必要條件。

　　2.掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的斂散性。

　　3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。

　　4.掌握交錯級數(shù)收斂性的萊布尼茨判別法。

　　5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。

　?。ǘ﹥缂墧?shù)

　　1.理解冪級數(shù)的概念，會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。

　　2.掌握冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)（和、差、逐項求導與逐項積分）。

　　3.掌握冪級數(shù)的和函數(shù)在其收斂域上的性質(zhì)。

　　4.會利用逐項求導和逐項積分求冪級數(shù)的和函數(shù)。

　　七、常微分方程

　?。ㄒ唬┮浑A微分方程

　　1.理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

　　2.掌握可分離變量微分方程的解法。

　　3.掌握一階線性微分方程的解法。

　?。ǘ┒A線性微分方程

　　1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

　　2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

　　Ⅱ.考試形式與題型

　　一、考試形式

　　考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分100分，考試時間120分鐘。

　　二、題型

　　考試題型從以下類型中選擇：選擇題、填空題、判斷題、計算題、解答題、證明題、應用題。

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一、函數(shù)、極限與連續(xù)

　　一、函數(shù)、極限與連續(xù)