武漢紡織大學普通專升本《高等數學》考試大綱

要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數學的基本概念和基本理論，掌握高等數學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試方法和考試題型

高等數學考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為100分，題目類型有：填空題、選擇題、計算題等。

三、考試內容和考試要求

一、函數、極限、連續(xù)

考試內容

函數的概念及表示法  函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性  復合函數、反函數的概念  基本初等函數的性質及其圖形

數列極限與函數極限的概念  無窮小和無窮大的概念及其關系  無窮小的性質及無窮小的比較  極限的四則運算  極限存在的單調有界準則和夾逼準則  兩個重要極限：

，

函數連續(xù)的概念  函數間斷點的類型  初等函數的連續(xù)性  閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 

考試要求

1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數關系式。

2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3. 了解復合函數和反函數的概念。

4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形。

5. 了解極限的概念，了解函數左極限與右極限的概念，掌握函數極限存在與左、右極限之間的關系。

6. 掌握極限的性質及四則運算法則，會運用它們進行一些基本的判斷和計算。

7. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限。

8. 了解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。

9. 理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型。

10. 掌握連續(xù)函數的運算性質和初等函數的連續(xù)性，熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并會應用這些性質證明相關問題。

二、一元函數微分學

考試內容

導數的概念  導數的幾何意義  函數的可導性與連續(xù)性之間的關系  平面曲線的切線和法線  基本初等函數的導數  導數的四則運算  復合函數、反函數、隱函數的導數的求法  參數方程所確定的函數的求導方法  高階導數的概念和計算  微分的概念  函數可微與可導的關系  微分的運算法則及函數微分的求法  一階微分形式的不變性  微分中值定理  洛必達（L’Hospital）法則  泰勒(Taylor)公式  函數的極值  函數最大值和最小值  函數單調性  函數圖形的凹凸性和拐點 

考試要求

1. 了解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，掌握函數的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2. 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的求導公式。了解微分的四則運算法則,會求函數的微分。

3. 了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

4. 會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數。

5. 理解并會應用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和了解泰勒公式。

6. 了解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用。

7. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點。

8. 掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

三、一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念  不定積分的基本性質  基本積分公式  定積分的概念和基本性質  定積分中值定理  變上限定積分定義的函數及其導數  牛頓－萊布尼茲（Newton－Leibniz）公式  不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法  定積分的應用

考試要求

1. 理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。

2. 熟練掌握不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的性質。掌握牛頓－萊布尼茲公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。

3. 理解變上限定積分定義的函數，會求它的導數。

4. 會用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉體的體積、截面面積為已知的立體體積）。

四、多元函數微分學

考試內容

多元函數的概念  二元函數的幾何意義  二元函數的極限和連續(xù)  多元函數偏導數和全微分的概念及求法  多元復合函數、隱函數的求導法  高階偏導數的求法  空間曲線的切線和法平面  曲面的切平面和法線  多元函數的極值和條件極值  拉格朗日乘數法  多元函數的最大值、最小值及其簡單應用 

考試要求

1. 了解多元函數的概念和幾何意義。

2. 了解二元函數的極限與連續(xù)性的概念及基本運算性質，了解二元函數累次極限和極限的關系。

3. 了解多元函數偏導數和全微分的概念。了解二元函數可微、偏導數存在及連續(xù)的關系，會求偏導數和全微分。

4. 熟練掌握多元復合函數偏導數的求法。

5. 熟練掌握隱函數的求導法則。

6. 了解多元函數極值和條件極值的概念，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，并會解決一些簡單的應用問題。

五、多元函數積分學

考試內容

二重積分的概念及性質  二重積分的計算和應用 

考試要求

1. 理解二重積分的概念，掌握重積分的性質。

2. 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。

3. 會用重積分求一些幾何量（平面圖形的面積、物體的體積）。

六、常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念  變量可分離的微分方程  齊次微分方程  一階線性微分方程       線性微分方程解的性質及解的結構定理  二階常系數齊次線性微分方程 

考試要求

1. 掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2. 掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的解法。

3. 了解線性微分方程解的性質及解的結構定理。

4. 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

七、級數

考試內容

冪級數的基本概念和展開

考試要求

1. 掌握函數的冪級數展開。

四、主要參考書

《高等數學》（第六版，上下冊）同濟大學數學教研室，高等教育出版社