2019年福建專升本考試《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

福建省高校專升本統(tǒng)一招生考試

《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、考試范圍

第一章  函數(shù)、極限與連續(xù)

第二章  導(dǎo)數(shù)與微分

第三章  微分學(xué)及應(yīng)用

第四章  一元函數(shù)積分學(xué)

第五章  空間解析幾何

第八章  常微分方程

第一章  函數(shù)、極阻與連續(xù)

（一）考核知識點

1、一元函數(shù)的定義。

2、函數(shù)的表示法（包括分段表示法）。

3、函數(shù)的簡單性——有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性。

4、反函數(shù)及其圖形。

5、復(fù)合函數(shù)。

6、基本初等函數(shù)與初等函數(shù)（包括它們的定義、定義區(qū)間、簡單性態(tài)和圖形）。

7、數(shù)列概念。

8、數(shù)列的極限。

9、收斂數(shù)列的性質(zhì)——有界性、唯一性。

10、數(shù)列極限的存在準(zhǔn)則——單調(diào)有界準(zhǔn)則。

11、函數(shù)的極限（包括當(dāng)和時，函數(shù)極限的定義及左、右極限的定義）。

12、函數(shù)極限的存在。

13、函數(shù)極限的存在準(zhǔn)則——夾逼準(zhǔn)則。

14、極限的四則運算法則（包括數(shù)列極限與函數(shù)極限）。

15、兩個重要極限：

16、無窮小量的概念及其運算性質(zhì)。

17、無窮小量的比較。

18、無窮大量及其與無窮小量的關(guān)系。

19、函數(shù)極限與無窮小量的關(guān)系。

20、函數(shù)的連續(xù)性。

21、函數(shù)的間斷點。

22、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商及復(fù)合的連續(xù)性。

23、初等函數(shù)的連續(xù)性。

24、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

（二）考試要求

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它是客觀世界中量與量之間的依存關(guān)系在數(shù)學(xué)中的反映，也是高等數(shù)學(xué)的主要研究對象。極限理論是高等數(shù)學(xué)的基石，函數(shù)連續(xù)性的概念就在它的基礎(chǔ)上建立起來的，極限也是研究導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)等必不可少的基本概念和工具。

本章總的要求是：深刻理解一元函數(shù)的定義；掌握函數(shù)的表示法和函數(shù)的簡單性態(tài)；理解反函數(shù)概念和復(fù)合函數(shù)概念；熟練掌握基本初等函數(shù)和了解什么是初等函數(shù)。深刻理解極限概念；了解極限的兩個存在準(zhǔn)則——單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則；熟練掌握極限的四則運算法則；牢固掌握兩個重要極限；理解無窮小量，掌握它的性質(zhì)；掌握無窮小量的比較；理解無窮大量及其與無窮小量的關(guān)系；理解極限與無窮小量的關(guān)系；理解函數(shù)連續(xù)性的概念；了解函數(shù)的間斷點；熟練掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；掌握初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

本章考試的重點是：函數(shù)的定義；基本初等函數(shù)；極限概念與極限運算；無窮小的比較；連續(xù)概念與初等函數(shù)的連續(xù)性。

第二章  導(dǎo)數(shù)與微分

（一）考核知識點

1、導(dǎo)數(shù)的定義。

2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

3、導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)對自變量的變化率的概念。

4、平面曲線的切線與法線。

5、函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

6、可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)運算法則。

7、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

8、反函數(shù)的求導(dǎo)法則。

9、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及初等函數(shù)的求導(dǎo)問題。

10、高階導(dǎo)數(shù)。

11、隱函數(shù)求導(dǎo)和取對數(shù)求導(dǎo)法。

12、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法。

13、微分的定義。

14、微分的基本公式、運算法則和一階微分形式不變法。

（二）考試要求

導(dǎo)數(shù)概念是根據(jù)解決實際問題的需要，在前一章函數(shù)與極限這兩個概念的基礎(chǔ)上建立起來的，它是微分學(xué)中最重要的概念。微分概念是微分學(xué)中又一個重要概念，它與導(dǎo)數(shù)有著密切的聯(lián)系。兩者在科學(xué)技術(shù)與工程實際中有著廣泛的應(yīng)用。

本章總的要求是：深刻理解導(dǎo)數(shù)的定義，了解它的幾何意義和它作為變化率的概念；掌握平面曲線的切線方程和法線方程的求法；理解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；熟練掌握函數(shù)和、差、積、商求導(dǎo)的運算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、反函數(shù)求導(dǎo)法則；熟練掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和了解初等函數(shù)的求導(dǎo)問題；掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、取對數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)法；理解高階導(dǎo)數(shù)的定義；熟練掌握微分的運算法則及一階微分形式不變性。

本章考試的重點是：導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義；導(dǎo)數(shù)作為變化率的概念；可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)運算法則；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；初等函數(shù)的求導(dǎo)問題；微分定義。

第三章  微分學(xué)應(yīng)用

（一）考核知識點

1、微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理。

2、羅必塔法則。

3、函數(shù)增減性的判定。

4、函數(shù)的極值及其求法。

5、函數(shù)的最大、最小值及其應(yīng)用問題。

6、曲線的凹向及其判定法。

7、拐點及其求法。

8、函數(shù)作圖。

9、弧微分。

（二）考試要求

微分學(xué)應(yīng)用以導(dǎo)數(shù)為主要工具，結(jié)合諸如函數(shù)、極限、連續(xù)等概念，綜合地用來對函數(shù)進(jìn)行較全面的研究以及解決一些較簡單的實際問題。微分學(xué)應(yīng)用的理論基礎(chǔ)是微分中值定理。

本章總的要求是：深刻理解微分中值定理；熟練掌握羅必塔法則；掌握函數(shù)增減性的判定；理解函數(shù)極值的概念，并掌握其求法；理解函數(shù)最大值、最小值的意義，掌握其求法，并能解決簡單的最大、最小值應(yīng)用問題；了解曲線的凹向和拐點的含義，并能掌握其求法；掌握函數(shù)作圖的主要步驟；知道弧微分概念及其計算公式。

本章考試的重點是：微分中值定理；羅必塔法則；函數(shù)增減性的判定；函數(shù)的極值及其求法；函數(shù)的最大、最小值及其應(yīng)用問題。

第四章  一元函數(shù)積分法

（一）考核知識點

1、原函數(shù)的定義。

2、不定積分的定義。

3、原函數(shù)與不定積分的幾何意義。

4、不定積分的基本性質(zhì)。

5、基本積分公式。

6、不定積分的分項積分法則。

7、換元積分法則。

8、分部積分法則。

9、簡單有理函數(shù)和可化為簡單有理函數(shù)的積分法。

10、定積分的定義及其存在定理。

11、定積分的基本性質(zhì)——對區(qū)間的可加性、線性性質(zhì)、估值不等式。

12、定積分的中值定理（包括積分均值）。

13、微積分學(xué)基本定理。

14、牛頓——萊布尼茲公式。

15、定積分的換元積分法則。

16、定積分的分部積分法則。

17、兩種廣義積分——無界函數(shù)的廣義積分及積分區(qū)間為無窮區(qū)間的廣義積分。

18、定積分的應(yīng)用——幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。

（二）考試要求

與加法有逆運算減法、乘法有逆運算除法一樣，求導(dǎo)法也有逆運算，這就是不定積分法。與導(dǎo)數(shù)概念的產(chǎn)生一樣，定積分概念也是由解決實際問題的需要而產(chǎn)生的。本章內(nèi)容豐富，概念性強(qiáng)。

本章總的要求是：深刻理解原函數(shù)與不定積分的定義；理解不定積分的基本性質(zhì)；牢固掌握基本積分公式；熟練掌握并能靈活運用分項積分法則、換元積分法則與分部積分法則； 掌握簡單有理函數(shù)和可化為簡單有理函數(shù)的積分法。深刻理解定積分的定義及其存在定理；理解定積分的基本性質(zhì)和定積分的中值定理；深刻理解并熟練掌握微積分學(xué)基本定理；理解并掌握牛頓——萊布尼茲公式；熟練掌握定積分的換元積分法則和分部積分法則；理解兩種廣義積分的概念并掌握它們的求法；掌握定積分在幾何和物理方面的應(yīng)用。

本章考試的重點是：原函數(shù)與不定積分概念；基本積分公式；換元積分法則與分部積分法則；定積分的概念；定積分的中值定理；微積分學(xué)基本定理；牛頓——萊布尼茲公式；定積分的換元積分法則，定積分的幾何應(yīng)用。

第五章  空間解析幾何

（一）考核知識點

1、空間直角坐標(biāo)系、兩點之間的距離公式。

2、向量概念、方向余弦與方向數(shù)。

3、向量的運算、向量平行垂直的條件。

4、平面方程。

5、空間直線方程。

6、平面、直線間的平行垂直關(guān)系。

7、曲面與空間曲線方程。

8、二次曲面簡介。

（二）考試要求

與平面解析幾何一樣，空間解析幾何研究的兩個基本問題是：

（1）已知構(gòu)成曲面和曲線的幾何條件，建立它們的方程；（2）已知曲面或曲線的方程，研究它們的圖形和特點。

本章總的要求是：理解空間直角坐標(biāo)系；掌握兩點之間的距離公式、向量概念、向量的運算、向量平行垂直的條件、方向余弦與方向數(shù)。平面與空間直線的方程和它們之間的平行及垂直關(guān)系；掌握曲面與空間曲線的方程；掌握常用的幾個二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程和它們的圖形。

本章考試的重點是：向量概念、向量的運算、向量平行及垂直的條件；平面的方程；直線的方程；球面方程；母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

第八章  常微分方程

（一）考核知識點

1、微分方程的一般概念——微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。

2、可分離變量的微分方程。

3、齊次方程。

4、一階線性方程。

5、可降階的三種特殊類型的方程：

6、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

7、二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

8、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

9、用微分方程解決實際問題。

（二）考試要求

微分方程的起源與研究幾何、力學(xué)、物理等方面的問題有著密切的聯(lián)系，它的理論與方法幾乎是與微積分學(xué)同時發(fā)展起來的，微分方程有著廣泛的應(yīng)用。到現(xiàn)代，它已經(jīng)滲透到自然科學(xué)、工程技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)等各個領(lǐng)域。

本章總的要求是：理解微分方程的一般概念；熟練掌握可分離變量的方程、齊次方程、一階線性方程的解法；掌握可降階三種特殊類型的微分方程的解法；深刻理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；熟練掌握二階常系數(shù)齊次與非齊次線性微分方程的解法；掌握用微分方程解決實際問題的步驟。

本章考試的重點是：微分方程的一般概念；可分離變量的微分方程；一階線性微分方程；二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的求法；識別微分方程的各種類型。

二、考試命題用書

《高等數(shù)學(xué)》，福建省教育廳組編，徐榮聰主編，莊興無主審，廈門大學(xué)出版社2004年8月第二版。