2025上海海事大學專升本高等數學考試大綱

　　上海海事大學專升本2025年考試大綱已經出來了，其中高等數學考函數、極限、連續(xù)、一元函數微分學和一元函數積分學，題型有選擇及填空、計算、證明及應用，具體考試范圍如下： 

　　2025上海海事大學專升本高等數學考試大綱

　　考試科目：高等數學

　　考試時間：2小時；試卷總分150分

　　題型及分數構成：選擇及填空（40分）、計算（80分）、證明及應用（30分）

　　教材及主要參考書目：

　　教材：《高等數學》同濟大學（第七版）高等教育出版社

　　參考書：《新編高等數學同步學習與輔導》陳春寶沈家驊同濟大學出版社

　　一、函數、極限、連續(xù)（約30分）

　　1、了解函數的定義域、四條基本性質、函數的復合運算。

　　2、掌握極限四則運算法則，會兩個重要極限的計算，會用左右極限討論函數極限。

　　3、了解無窮小、無窮大概念，會用等價無窮小求極限。

　　4、理解函數連續(xù)的定義，了解間斷點的概念，會判別間斷點的類型。

　　5、了解初等函數的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數的零點定理（根值定理）。

　　二、一元函數微分學（約70分）

　　1、理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義，會求曲線的切線與法線方程，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系，會討論分段函數的可導性。

　　2、掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。

　　3、掌握初等函數一階、二階導數的計算及簡單初等函數的n階導數計算。

　　4、掌握隱函數所確定的函數和參數方程的一階導數或微分的計算。

　　5、了解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理的條件和結論。

　　6、理解函數的極值概念，掌握利用導數求函數的單調區(qū)間，

　　會求極值及最值的幾何應用，會利用單調性討論方程的根及證明不等式。

　　7、會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求曲線拐點的坐標。

　　8、掌握洛必達（L-Hospital）法則求"","","∞-∞"的極限。

　　三、一元函數積分學（約50分）

　　1、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分兩類換元法和分部積分法。

　　2、理解變上限積分函數的求導定理，掌握牛頓（Newton）--萊布尼茲（Leibniz）公式。

　　3、掌握定積分的換元法及分部積分法。

　　4、會計算區(qū)間無窮型的反常積分。

　　5、掌握定積分幾何應用（直角坐標系下求平面圖形的面積、旋轉體體積等）。

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