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2023廣東專升本數(shù)學(xué)專業(yè)綜合考什么?有哪些變化呢?最新考綱

發(fā)布時間:2023/01/10 14:10:00 來源:易學(xué)仕專升本網(wǎng) 閱讀量:521 熱點: 廣東專升本 2023廣東專升本考試大綱

摘要:2023廣東專升本數(shù)學(xué)專業(yè)綜合考什么?參考書目是哪些?2023廣東專升本數(shù)學(xué)專業(yè)綜合考試大綱已經(jīng)更新了,和以往相比新增和刪除了一些內(nèi)容,下面就一起來看看最新的考試大綱,看完之后記得及時做好備考工作!

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2023廣東專升本數(shù)學(xué)專業(yè)綜合考什么?

  2023廣東專升本數(shù)學(xué)專業(yè)綜合考試大綱


  I.考試范圍


  數(shù)學(xué)分析

  一、實數(shù)集與函數(shù)

  實數(shù),數(shù)集·確界原理,函數(shù)概念,具有某些特性的函數(shù),

  二、數(shù)列極限

  數(shù)列極限概念,收斂數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列極限存在的條件

  三、函數(shù)極限

  函數(shù)極限概念,函數(shù)極限的性質(zhì),函數(shù)極限存在的條件,兩個重要的極限,無窮小量與無窮大量.

  四、函數(shù)的連續(xù)性

  連續(xù)性概念,連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),初等函數(shù)的連續(xù)性.

  五、導(dǎo)數(shù)和微分

  導(dǎo)數(shù)的概念,求導(dǎo)法則,參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù),高階導(dǎo)數(shù),微分.

  六、微分中值定理及其應(yīng)用

  拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性,柯西中值定理和不定式極限,泰勒公式,函數(shù)的極值與最大(小)值,函數(shù)的凸性與拐點,函數(shù)圖像的討論.

  七、實數(shù)的完備性

  關(guān)于實數(shù)集完備性的基本定理.

  八、不定積分

  不定積分概念與基本積分公式,換元積分法與分部積分法,有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分.

  九、定積分

  定積分概念,牛頓-萊布尼茨公式,可積條件,定積分的性質(zhì),微積分學(xué)基本定理·定積分計算(續(xù)).

  十、定積分的應(yīng)用

  平面圖形的面積,由平行截面面積求體積,平面曲線的弧長與曲率,旋轉(zhuǎn)曲面的面積,定積分在物理中的某些應(yīng)用.

  十一、反常積分

  反常積分概念,無窮積分的性質(zhì)與斂散判別,瑕積分的性質(zhì)與斂散判別.

  十二、數(shù)項級數(shù)

  級數(shù)的斂散性,正項級數(shù),一般項級數(shù).

  十三、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

  一致收斂性,一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)。

  十四、冪級數(shù)

  冪級數(shù),函數(shù)的冪級數(shù)展開。

  十五、傅里葉級數(shù)

  傅里葉級數(shù),以2l為周期的函數(shù)的展開式,收斂定理的證明。

  十六、多元函數(shù)的極限與連續(xù)

  平面點集與多元函數(shù),二元函數(shù)的極限,二元函數(shù)的連續(xù)性。

  十七、多元函數(shù)微分學(xué)

  可微性,復(fù)合函數(shù)微分法,方向?qū)?shù)與梯度,泰勒公式與極值問題。

  十八、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

  隱函數(shù),隱函數(shù)組,幾何應(yīng)用,條件極值。

  十九、含參量積分

  含參量正常積分,含參量反常積分,歐拉積分。

  二十、曲線積分

  第一型曲線積分,第二型曲線積分。

  二十一、重積分

  二重積分的概念,直角坐標(biāo)系下二重積分的計算,格林公式·曲線積分與路線的無關(guān)性,二重積分的變量變換,三重積分,重積分的應(yīng)用.

  二十二、曲面積分

  第一型曲面積分,第二型曲面積分,高斯公式與斯托克斯公式。

  高等代數(shù)

  一、多項式

  數(shù)域、一元多項式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多項式函數(shù),復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解,有理系數(shù)多項式.

  二、行列式

  排列,n階行列式,n階行列式的性質(zhì),行列式的計算,行列式按一行(列)展開,克拉默(Cramer)法則,

  三、線性方程組

  消元法,n維向量空間,線性相關(guān)性,矩陣的秩,線性方程組有解判別定理,線性方程組解的結(jié)構(gòu).

  四、矩陣

  矩陣概念的一些背景,矩陣的運算,矩陣乘積的行列式與秩,矩陣的逆,矩陣的分塊,初等矩陣,分塊乘法的初等交換及應(yīng)用舉例.

  五、二次型

  二次型及其矩陣表示,標(biāo)準(zhǔn)形,唯一性,正定二次型。

  六、線性空間

  集合·映射、線性空間的定義和簡單性質(zhì),維數(shù)·基與坐標(biāo),基變換與坐標(biāo)變換,線性子空間,子空間的交與和,子空間的直和,線性空間的同構(gòu),

  七、線性變換

  線性變換的定義,線性變換的運算,線性變換的矩陣,特征值與特征向量,對角矩陣,線性變換的值域與核,不變子空間,若爾當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形介紹.

  八、歐幾里德空間

  定義與基本性質(zhì),標(biāo)準(zhǔn)正交基,同構(gòu),正交變換,子空間,實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形,向量到子空間的距離·最小二乘法.

  九、雙線性函數(shù)與辛空間

    線性函數(shù),對偶空間,雙線性函數(shù).

  解析幾何

  一、向量和坐標(biāo)

  向量的概念,向量的加法,數(shù)量乘向量,向量的線性關(guān)系與向量的分解,標(biāo)架與坐標(biāo),向量在軸上的射影,兩向量的數(shù)量積,兩向量的向量積,三向量的混合積,三向量的雙重向量積.

  二、軌跡與方程

  平面曲線的方程,曲面的方程,空間曲線的方程。

  三、平面與空間直線

  平面的方程,平面與點的相關(guān)位置,兩平面的相關(guān)位置,空間直線的方程,直線與平面的相關(guān)位置,空間直線與點的相關(guān)位置,空間兩直線的相關(guān)位置,平面束,

  四、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面

  柱面,錐面,旋轉(zhuǎn)曲面,橢球面,雙曲面,拋物而,單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線.

  五、二次曲線的一般理論

  二次曲線與直線的相關(guān)位置,二次曲線的漸近方向、中心、漸近線、二次曲線的切線,二次曲線的直徑,二次曲線的主直徑與主方向,二次曲線的方程化簡與分類,應(yīng)用不變量化簡二次曲線的方程

  Ⅱ.參考書目


  1.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編:《數(shù)學(xué)分析》(第五版)(上、下冊),北京:高等教育出版社,2019年.

  2.北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編,王萼芳、石生明修訂:《高等代數(shù)》(第五版),北京:高等教育出版社,2019年.

  3.呂林根、許子道編:《解析幾何》(第五版),北京:高等教育出版社,2019年.

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